Formule

Formule geometria

Programma d’esame

Ecco il programma d’esame!

 Aritmetica:

Ripasso

  • quattro operazioni con le potenze
  • quattro operazioni con le frazioni
  • rapporti e proporzioni

Proporzionalità diretta e proporzionalità inversa:

  • i rapporti tra grandezze omogenee e tra grandezze non omogenee
  • grandezze direttamente proporzionali
  • grandezze non direttamente proporzionali

Geometria analitica:

La descrizione della realtà:  diagrammi cartesiani

  • rappresentazione del piano cartesiano
  • coordinate cartesiane di punti

Diagrammi, grandezze, variabili indipendenti e dipendenti

  • equazione di una retta
  • rette che passano per l’origine degli assi
  • rette che non passano per l’origine degli assi
  • equazione delle rette parallele agli assi

Rappresentazione e studio di figure poligonali e rette nel piano cartesiano

  • misura della distanza fra due punti, misura di segmenti paralleli agli assi e obliqui
  • punti simmetrici rispetto ad un asse
  • punti simmetrici rispetto l’origine
  • coordinate del punto medio di un segmento
  • studio di figure geometriche nel piano cartesiano con calcolo di perimetro e area

Algebra:

I numeri relativi

  • 0perazioni fondamentali con i numeri relativi
  • monomi ed operazioni con essi
  • polinomi ed operazioni con essi
  • equazioni di primo grado ad un’incognita
  • verifica di un equazione

Geometria piana

Ripasso superfici ed area dei poligoni

  • triangolo
  • quadrato
  • rettangolo
  • trapezio
  • rombo
  • parallelogramma

Teorema di Pitagora e le sue applicazioni

Geometria solida

Poliedri, superfici e volume, solidi equivalenti

Sviluppo, calcolo della superficie laterale, totale e volume dei seguenti solidi

  • prisma
  • parallelepipedo
  • cubo
  • piramide

Solidi di rotazione:

  • cilindro
  • cono

Scienze

Corpo umano

  • l’apparato muscolare
  • il sistema nervoso
  • gli organi di senso
  • la riproduzione e l’apparato riproduttore

Genetica

  • struttura del dna
  • i cromosomi
  • le leggi di mendel
  • problemi sull’ereditarietà dei caratteri

Le problematiche dell’inquinamento nei tre comparti aria suolo e acqua

  • idrosfera: proprietà dell’acqua cenni alla meteorologia
  • atmosfera: proprietà dell’aria
  • terremoti
  • vulcani
  • il suolo
  • effetto serra
  • gas inquinanti

Probabilità

 

Mini-teoria della probabilità

 

 

Prove invalsi

Cari ragazzi vi indico alcuni  link  per prepararvi alle prove invalsi:

Prove degli ultimi anni

Prove divise in argomenti

Statistica e probabilità

Esempio di una prova

Esercizi con soluzione

Prova anno 2012-13 con soluzioni

PROVE IVALSI

Buon lavoro!

Prof. Lacerenza

Proporzionalità diretta e inversa

Proporzionalità diretta

Consideriamo due grandezze, ad esempio il lato di un quadrato ed il perimetro dello stesso quadrato.

Chiamiamo x la grandezza variabile “lato di un quadrato” e chiamiamo y la grandezza variabile “perimetro del quadrato”.

Vediamo cosa può succedere:

lato del quadrato (x) Perimetro del quadrato  (y)
5 cm 20 cm
10 cm 40 cm
15 cm 60 cm

Ci accorgiamo che le due grandezze x ed y sono dipendenti perché dalla variazione della prima (x) consegue la variazione della seconda (y).

Vediamo anche che ad ogni valore della x corrisponde uno ed un solo valore della y: diciamo dunque che le grandezze x (variabile indipendente) e y (variabile dipendente) stabiliscono una funzione y = f(x).

Torniamo alla tabella sopra: osserviamo che se raddoppia, triplica, ecc la variabile indipendente x, raddoppia, triplica, ecc anche la variabile dipendente y: il loro rapporto resta dunque costante, infatti = 4

Possiamo affermare che la grandezza variabile indipendente x e la variabile dipendente y sono direttamente proporzionali perché due grandezze variabili dipendenti sono direttamente proporzionali se raddoppiando, triplicando, ecc la variabile indipendente x, raddoppia, triplica, ecc anche la variabile dipendente y.

Vediamo un altro esempio di grandezze direttamente proporzionali

Quantità di merce (x) Costo della merce (y)
1 kg di farina € 0,80
2 kg di farina € 1,60
3 kg di farina € 2,40

Rappresentazione della proporzionalità diretta

Consideriamo il primo esempio fatto di proporzionalità diretta.

lato del quadrato (x) Perimetro del quadrato  (y)
5 cm 20 cm
10 cm 40 cm
15 cm 60 cm

La funzione della proporzionalità diretta  y = f(x) è data dalla formula y = 4x

Il numero 4 è il rapporto costante k ed è quindi il coefficiente di proporzionalità diretta.

Rappresentiamo questa funzione sul piano cartesiano:

diretta

Vediamo che otteniamo un diagramma cartesiano costituito da una semiretta uscente dall’origine degli assi cartesiani.

Proporzionalità inversa

Consideriamo ora le seguenti grandezze variabili x e y tali che y = f (x)

Velocità di una macchina  (x) Tempo impiegato (y)
50 km/h 90 minuti
100 km/h 45 minuti
150 km/h 30 minuti

Osserviamo che se raddoppia, triplica, ecc la variabile indipendente x, la variabile dipendente y diventa la metà, la terza parte, ecc.

Osserviamo anche che il prodotto . y resta costante.

Infatti:

50 . 90 = 100 . 45 = 150 . 30 = ….. = 4 500

Possiamo affermare che in questo caso la grandezza variabile indipendente x e la variabile dipendente y sono inversamente proporzionali perché due grandezze variabili dipendenti sono inversamente proporzionali se raddoppiando, triplicando, ecc la variabile indipendente x, la variabile dipendente y diventa la metà, la terza parte, ecc.

Vediamo un altro esempio di grandezze inversamente proporzionali

Numero addetti (x) Tempo impiegato in ore (y)
1 6
2 3
3 2

 

Rappresentazione della proporzionalità inversa

Consideriamo ora il primo esempio fatto di proporzionalità inversa.

Velocità di una macchina (x) Tempo impiegato (y)
50 km/h 90 minuti
100 km/h 45 minuti
150 km/h 30 minuti

La funzione della proporzionalità inversa  y = f(x) è data dalla formula xy = 4500

Il numero 4500 è il prodotto costante h ed è quindi il coefficiente di proporzionalità inversa.

Rappresentiamo questa funzione sul piano cartesiano.

inversa

Vediamo che otteniamo un diagramma cartesiano costituito da una parte di curva detta iperbole equilatera.

Esercizi

Matematica interrattiva

Ciao ragazzi,

Cari ragazzi vi indico un link interessante per il ripasso e/o lo studio di matematica.    🙂

Matematica

 

Prof. Lacerenza

Eccoci in terza

Bentornati a scuola!

Ecco il blog di matematica e scienze! 🙂

In queste pagine potremo condividere e scambiarci documenti, appunti, ricerche o solo semplicemente saluti.

Buon lavoro!

prof Lacerenza